Теорему высказал без доказательства Пьер Ферма, первое доказательство дали Леонард Эйлер и Готфрид Вильгельм Лейбниц. Малая теорема Ферма стала одной из ...

Рассмотрим $p=5$. Малая теорема Ферма утверждает, что четвёртая степень любого натурального числа, не кратного $5$, даёт остаток $1$ при делении на $5$, то есть ...

Пусть p - простое число, a - целое число, которое не делится на p. Тогда ap−1≡1modp. Доказательство: Рассмотрим числа a,2a,3a,...,(p−1)a. Заметим, что в ...

Три доказательства малой теоремы Ферма. Пусть p простое число. Как известно, малая теорема Ферма утвер- ждает, что ap−1 ≡ 1 (mod p).

Продолжительность: 31:22
Опубликовано: 10 нояб. 2021 г.

Теперь всё готово для доказательства малой теоремы Ферма. 9.9 Докажите,чтоесли —простоечислои ≢ 0 (mod ),то −1 ≡. 1 (mod ). > Мызнаем, ...

Сам Ферма оставил свою теорему без доказательства. Первым, кому удалось его найти, был Готфрид Вильгельм Лейбниц, в рукописях которого утверждается, что ...

Таким образом: ap = a + p · M, где M — некоторое целое число. Отсюда ap a mod p. Что и требовалось доказать. На этом мы завершаем комплекс из 4-х доказательств ...

Теперь всё готово для доказательства малой теоремы Ферма. 9.9 Докажите,чтоесли —простоечислои ≢ 0 (mod ),то −1 ≡.

Малую теорему Ферма легко доказать по индукции, если использовать форму- лу бинома Ньютона. Мы сделаем это для натуральных чисел a, оставив случай.