Определение: Пусть X и Y — линейные пространства над полем F. Отображение A:X→Y называется линейным оператором, если ∀x1,x2∈X, ∀λ∈F: A(x1+x2)=A(x1)+A(x2) ...

. Линейные дифференциальные операторы в пространствах, сопряжённых к пространствам функций (или сечений), определяются как операторы, сопряжённые к дифференциа ...

Оператор D дифференцирования многочленов, Mn ставит в соответствие каждому многочлену Pn(t) = a0 + a1t + a2t2 + ... + antn из Mn многочлен Qn-1(t) = a1 + ...

То есть каждый оператор является оператором умножения на свою мат- рицу А. Так, рассмотренный нами в примере 4 оператор дифференцирования d имеет в ...

Оператор называется линейным, если A (ax+by) = aА (х) + bА (у) для любых элементов х, у пространства R и любых чисел a, b. Если пространства R и R' нормированы, ...

Линейный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами – это многочлен от оператора дифференцирования, т.е. L = p(D), где p – многочлен, а D(y) = y0.

Линейный оператор A, действующий из X в X, называют также линейным преобразованием пространства X. Очевидно, что действие линейного оператора A на любой вектор.

оператор D правилом: D(p) := p′, где p′ – производная многочлена p. Этот оператор называется оператором дифференцирования. Из свойств производной вытекает ...

Mn линейное пространств многочленов степени не выше n: Mn= {Pn(t)| Pn(t)= a0+a1t+...+antn}. Оператор D, который каждому многочлену Pn(t) = a0 + a1t + a2t2 + ...