Линейный оператор A действует из n-мерного линейного пространства X в m-мерное линейное пространство Y . В этих пространствах определены базисы e = {e1, ..., en} ...

y = Ax. Операция умножения матрицы на вектор — линейная операция, поэтому это соотношение определяет линейный оператор. A : C n.

Матрица линейного оператора А: L → L является квадратной, ее порядок совпадает с размерностью линейного пространства L.

Матрица линейного отображения — матрица, выражающая линейное отображение в некотором базисе. Для того, чтобы её получить, необходимо подействовать отображением ...

Определение: Пусть X и Y — линейные пространства над полем F. Отображение A:X→Y называется линейным оператором, если ∀x1,x2∈X, ∀λ∈F: A(x1+x2)=A(x1)+A(x2) ...

Если A – матрица линейного оператора φ в базисе e. 1. ,e. 2. ,…,e n. , то вектор x и его образ y = φ(x) будут связаны соотношением: Y=AX, где X, Y – матрицы ...

φ (λx1) = λφ(x1). Можно рассмотреть оператор поворота на произвольный угол α. Этот линейный оператор обозначается φα. Заметим, что при α = 2kπ φα = id.

Продолжительность: 5:31
Опубликовано: 30 дек. 2022 г.

Напоминаю: для того, чтобы записать матрицу линейного оператора в каком-либо базисе, нужно строго по порядку подействовать этим оператором на базисные векторы и ...

25 сент. 2024 г. · Являясь частным случаем линейного отображения, оператор должен обладать и соответствующей матрицей. Существенной особенностью, отличающей наш с ...